Bài 1 trang 70 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16...

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

b) Hypebol có tiêu cự $2c = 20$ và độ dài trục thực $2a = 12$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {\frac{1}{2};0} \right)$

a)       Bước 1: Từ giải thiết xác định a, b, c

Bước 2: Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}$

b) Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $M(x;y) \in (H);b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}$

c) Phương trình chính tắc của parabol có dạng ${y^2} = 2px$ với \(M(x;y) \in 

a) Ta có $2a = 20 \Rightarrow a = 10,2c = 16 \Rightarrow c = 8$, suy ra $b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}}  = 6$

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

b) Ta có $2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10$, suy ra $b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8$

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{100}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

c) Ta có tiêu điểm $F\left( {\frac{1}{2};0} \right)$ suy ra $p = 1$

Vậy phương trình chính tắc của parabol là ${y^2} = 2x$