Viết phương trình chính tắc của:
a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16
b) Hypebol có tiêu cự \(2c = 20\) và độ dài trục thực \(2a = 12\)
c) Parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
a) Bước 1: Từ giải thiết xác định a, b, c
Bước 2: Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} – {c^2}} \)
b) Phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (H);b = \sqrt {{c^2} – {a^2}} \)
Advertisements (Quảng cáo)
c) Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\) với \(M(x;y) \in
a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2c = 16 \Rightarrow c = 8\), suy ra \(b = \sqrt {{a^2} – {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}} = 6\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} – {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} – {6^2}} = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} – \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) suy ra \(p = 1\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\)