Bài 1 trang 73 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm (A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2))...

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm $A(2;1),B(1;4),C(4;5),D(5;2)$

a) Chứng minh ABCD là một hình vuông

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD

a)       Bước 1: Tính AB, BC, CD, DA (Chứng minh AB=BC=CD=DA)

          Bước 2: Chứng minh $AB \bot BC$ thông qua tích vô hướng

b) Sử dụng tính chất trung điểm $M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)$ với M là trung điểm của AB

a) Ta có: $\overrightarrow {AB}  = ( - 1;3),\overrightarrow {BC}  = (3;1),\overrightarrow {CD}  = (1; - 3),\overrightarrow {DA}  = ( - 3; - 1)$

Suy ra $AB = BC = CD = DA = \sqrt {10}$

Mặt khác $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC$

Vậy ABCD là hình vuông

b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vậy tọa độ điểm I là $I(3;3)$