Bài 2 trang 39 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:...

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy

Vẽ đường thẳng $d:x - 2y = 0$ đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $B\left( {2;1} \right)$

Xét điểm $A(1;0).$ Ta thấy $A \notin \Delta$ và $1 - 2.0 =  1> 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d$, chứa điểm A

(miền không gạch chéo trên hình)

Vẽ đường thẳng $d’:x + 3y = 3$ đi qua hai điểm $A'(0;1)$ và $B’\left( {3;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $0 + 3.0 = 0 < 3$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d’$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.