Một phân xưởng có hai loại máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
- Viết hệ bất phương trình của bài toán nói trên
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
- Viết biểu thức biểu thị số tiền lại phân xưởng thu được đạt giá trị lớn nhất
- Gọi x và y là số tấn sản phẩm loại A và loại B mà phân xưởng sản xuất được.
Điều kiện: x≥0;y≥0.
Thời gian máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày là: 3x+y≤6.
Thời gian máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày là: x+y≤4.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có hệ bất phương trình: {x≥0y≥03x+y≤6x+y≤4.
Số tiền lãi phân xưởng này thu được trong một ngày là: F(x;y)=2x+1,6y→max
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình {x≥0y≥03x+y≤6x+y≤4.
Miền nghiệm của bất phương trình d:x≥0 là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm (1;0).
Miền nghiệm của bất phương trình d1:y≥0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm (0;1).
Miền nghiệm của bất phương trình 3x+y≤6 là nửa mặt phẳng bờ d2:3x+y=6 chứa gốc tọa độ O(0;0).
Miền nghiệm của bất phương trình x+y≤4 là nửa mặt phẳng bờ d3:x+y=4 chứa gốc tọa độ O(0;0).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x≥0y≥03x+y≤6x+y≤4 là tứ giác OABC với A(2;0), B(1;3),C(0;4).
- Ta có: F(2;0)=2.2+1,6.0=4;F(0;0)=2.0+1,6.0=0;
F(1;3)=2.1+1,6.3=6,8; F(0;4)=2.0+1,6.4=6,4.
Vậy số tiền lãi lớn nhất phân xưởng này thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.