Giải bài 2.25 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

- Vẽ các đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + y \ge  - 4.$

Vẽ đường thẳng $d:x + y =  - 4$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Chọn điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc đường thẳng $d$ và thay vào biểu thức $x + y,$ ta được: $0 + 0 = 0 >  - 4$

Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình $x + y \ge  - 4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

b) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \le 5.$

Vẽ đường thẳng ${d_1}:2x - y = 5$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Chọn điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc đường thẳng ${d_1}$ và thay vào biểu thức $2x - y,$ ta được: $2.0 - 0 = 0 < 5$.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \le 5$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_1}$ chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

c) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y < 0.$

Vẽ đường thẳng ${d_2}:x + 2y = 0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Chọn điểm $A\left( {1;0} \right)$ không thuộc đường thẳng ${d_2}$ và thay vào biểu thức $x + 2y,$ ta được: $1 + 2.0 = 1 > 0$.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y < 0$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_2}$ không chứa điểm $A\left( {1;0} \right)$ nhưng bỏ đi đường thẳng ${d_2}$.

d) Xác định miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2y > 0.$

Vẽ đường thẳng ${d_3}: - x + 2y = 0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Chọn điểm $A\left( {1;1} \right)$ là điểm không thuộc đường thẳng ${d_3}$ và thay vào biểu thức $- x + 2y,$ ta được: $- 1 + 2.1 =  - 1 + 2 = 1 > 0.$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $- x + 2y > 0$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_3}$ chứa điểm $A\left( {1;1} \right)$.