Bài 2 trang 56 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:...

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) $y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + x + 3$

b) $y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5$

Hai số bậc hai (biến x) có dạng $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$và $a \ne 0$

Điều kiện: Bậc hai, hệ số a khác 0.

a) Để hàm số $y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + x + 3$ là hàm số bậc hai thì:

$\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m + 1 \ne 0\end{array} \right.$ tức là $m = 0.$

Khi đó $y = {x^2} + x + 3$

Vây $m = 0$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai $y = {x^2} + x + 3$

b) Để hàm số $y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5$ là hàm số bậc hai thì:

$\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.$ tức là $m = 2.$

Khi đó $y = (2 - 1){x^2} + 5 = {x^2} + 5$

Vây $m = 2$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai $y = {x^2} + 5$