Bài 3 trang 56 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Lập bảng biến thiên của hàm số (y = {x^2} + 2x + 3.) Hàm số này có giá trị lớn nhấ...

Lập bảng biến thiên của hàm số $y = {x^2} + 2x + 3.$ Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Với $a = 1 > 0$, hàm số có bảng biến thiên dạng:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $f( - \frac{b}{{2a}})$ tại $x =  - \frac{b}{{2a}}.$

Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} =  - 1;\,{y_S} = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.( - 1) + 3 = 2.$

Hay $S\left( { - 1;2} \right).$

Vì hàm số bậc hai có $a = 1 > 0$ nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2$.