Bài 3 trang 56 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Lập bảng biến thiên của hàm số (y = {x^2} + 2x + 3.) Hàm số này có giá trị lớn nhấ...

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 3.\) Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Với \(a = 1 > 0\), hàm số có bảng biến thiên dạng:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{b}{{2a}})\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\)

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} =  - 1;\,{y_S} = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.( - 1) + 3 = 2.\)

Hay \(S\left( { - 1;2} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).