Cho hàm số \(y = 2{x^2} + x + m\). Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}};{y_S} = f(\frac{{ - b}}{{2a}})\)
\(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{b}{{2a}})\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)
=> Tìm m để \(f( - \frac{b}{{2a}}) = 5\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} = - \frac{1}{4};{y_S} = f( - \frac{1}{4}) = 2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) + m = m - \frac{1}{8}\)
Ta có: \(a = 2 > 0\), hàm số có bảng biến thiên dạng:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}.\)
Vậy \(m = \frac{{41}}{8}\) thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.