Bài 5 trang 56 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho hàm số (y = 2{x^2} + x + m). Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị...

Cho hàm số $y = 2{x^2} + x + m$. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}};{y_S} = f(\frac{{ - b}}{{2a}})$

$a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $f( - \frac{b}{{2a}})$ tại $x =  - \frac{b}{{2a}}.$

=>  Tìm m để $f( - \frac{b}{{2a}}) = 5$

Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} =  - \frac{1}{4};{y_S} = f( - \frac{1}{4}) = 2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) + m = m - \frac{1}{8}$

Ta có: $a = 2 > 0$, hàm số có bảng biến thiên dạng:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}.$

Vậy $m = \frac{{41}}{8}$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.