Giải bài 5 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương IX
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: \(\Delta :6x + 8y – 13 = 0\) và \(\Delta ‘:3x + 4y – 27 = 0\)
Cho \(\Delta // \Delta ‘\), khi đó: \( d(\Delta, \Delta ‘) = d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {ax + by + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) với \(M(x;y) \in \Delta ‘\) bất kì và \(\Delta:ax + by + c = 0\)
Ta có \(\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \ne \frac{{ – 13}}{{ – 27}}\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Chọn điểm \(A(9;0) \in \Delta ‘\) ta có:
\(d\left( {\Delta ,\Delta ‘} \right) = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {6.9 + 8.0 – 13} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{41}}{{10}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là \(\frac{{41}}{{10}}\)