Bài 6 trang 65 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho góc (alpha ) với (cos alpha  =  - frac{{sqrt 2 }}{2}.) Tính giá trị của...

Cho góc $\alpha$ với $\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$ Tính giá trị của biểu thức $A = 2{\sin ^2}\alpha  + 5{\cos ^2}\alpha .$

Sử dụng đẳng thức ${\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1$

Ta có: $A = 2{\sin ^2}\alpha  + 5{\cos ^2}\alpha  = 2({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha$

Mà ${\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1;\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

$\Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.$