Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo - Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Sử dụng đẳng thức \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha \)
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\)