Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “a là số chẵn”
b) “a chia hết cho 5”
c) “a≥32000”
d) “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức P(A)=n(A)n(Ω)
Gọi số lập được có dạng ¯a1a2a3a4a5 với (a1,a2,a3,a4,a5)=1,2,3,4,5
Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là n(Ω)=5!
Advertisements (Quảng cáo)
a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra a5={2,4}
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là n=4!.2
Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là P=4!.25!=25
b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là n=4!.1
Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là P=4!.15!=15
c) Biến cố “a≥32000” xảy ra khi a có dạng như dưới đây¯5a2a3a4a5;¯4a2a3a4a5;¯34a3a4a5;¯35a3a4a5;¯32a3a4a5
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a≥32000” là n=2.4!+3.3!
Vậy xác suất của biến cố “a≥32000” là P=2.4!+3.3!5!=1120
d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn
Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có 2! cách
Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có 3! cách
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là 2!.3!
Vậy xác suất của biến cố là P=2!.3!5!=110