Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 86 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 7 trang 86 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành...

Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương X

Question - Câu hỏi/Đề bài

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”

b) “a chia hết cho 5”

c) “a32000

d) “Trong các chữ số của a  không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức P(A)=n(A)n(Ω)

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi số lập được có dạng ¯a1a2a3a4a5 với (a1,a2,a3,a4,a5)=1,2,3,4,5

Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là n(Ω)=5!

Advertisements (Quảng cáo)

a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra a5={2,4}

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là n=4!.2

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là P=4!.25!=25

b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là n=4!.1

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là P=4!.15!=15

c) Biến cố “a32000” xảy ra khi a có dạng như dưới đây¯5a2a3a4a5;¯4a2a3a4a5;¯34a3a4a5;¯35a3a4a5;¯32a3a4a5

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a32000” là n=2.4!+3.3!

Vậy xác suất của biến cố “a32000” là P=2.4!+3.3!5!=1120

d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn

Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có 2! cách

Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có 3! cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a  không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là 2!.3!

Vậy xác suất của biến cố là P=2!.3!5!=110

Advertisements (Quảng cáo)