Lý thuyết Hàm số và đồ thị Toán 10 CTST: 1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số...

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

+) Định nghĩa:

Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, $x \in D$

Nếu với mỗi $x \in D$, ta xác định được y duy nhất ($y \in \mathbb{R}$) thì ta có một hàm số.

+) Tên gọi:

x là biến số, y là hàm số của x

D là tập xác định

$T = \left\{ {y|x \in D} \right\}$ là tập giá trị của hàm số.

+) Ta thường kí hiệu $f(x)$ là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là $y = f(x)$

* Chú ý

a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì

TXĐ của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các $x \in \mathbb{R}$ sao cho $f(x)$ có nghĩa.

b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.

2. Đồ thị hàm số

+) Hàm số $y = f(x)$ xác định trên D, Khi đó đồ thị $(C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}$

+) Điểm $M({x_M};{y_M})$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.$

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

+) Định nghĩa: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu: $\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu: $\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})$

+) Quan sát đồ thị: trên khoảng $(a;b)$

- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.