Bài 3.8 trang 42 Toán 10 tập 1: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70ºE với vận tốc 70km/h...

Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

 

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau:

a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng), quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km).

Từ vị trí B tàu cá thả trôi với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C, khi đó quãng đường BC là: 8.2 = 16km.

Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.

Do tàu đi theo hướng S70⁰E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 70⁰ nên ∠xAB = 70º

Mà phương BC song song với phương nam Ax nên ∠CBy = ∠xAB = 70º  (hai góc đồng vị)

=> ∠ABC = 110º (kề bù góc CBy)

Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosB (định lí cos)

= 105² + 16² – 2.105.16.cos110⁰

= 12 430,19

⇒ AC = 111,49 km.

Vậy khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu là 111,49 km.

b) Xét ΔABC, có:

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62,25⁰E.