Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau:
a) Tàu cá xuất phát từ A đi theo hướng S700E với vận tốc 70km/h trong 90 phút = 1,5 giờ thì tàu cá đi được đến B (vị trí tàu bị hỏng), quãng đường AB là: 70.1,5 = 105 (km).
Từ vị trí B tàu cá thả trôi với vận tốc 8km/h theo hướng nam sau 2h thì neo đậu vào đảo C, khi đó quãng đường BC là: 8.2 = 16km.
Khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu chính là đoạn AC.
Advertisements (Quảng cáo)
Do tàu đi theo hướng S700E nên phương AB hợp với phương nam Ax một góc 700 nên ∠xAB = 70º
Mà phương BC song song với phương nam Ax nên ∠CBy = ∠xAB = 70º (hai góc đồng vị)
=> ∠ABC = 110º (kề bù góc CBy)
Xét ΔABC, có:
AC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosB (định lí cos)
= 1052 + 162 – 2.105.16.cos1100
= 12 430,19
⇒ AC = 111,49 km.
Vậy khoảng cách từ cảng A đến nơi tàu neo đậu là 111,49 km.
b) Xét ΔABC, có:
Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62,250E.