Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây
a) Nếu \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \);
b) \(\overrightarrow a - (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \);
c) \(\overrightarrow a - (\overrightarrow b - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow b } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b \)
Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow a } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \)
b) Ta có \(\overrightarrow a - (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) + (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a \)
Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a - (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
c) Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a - (\overrightarrow b - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a - \left[ {\overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow c } \right)} \right] = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \left( { - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)