Advertisements (Quảng cáo)
Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây
a) Nếu \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a = \overrightarrow c – \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c – \overrightarrow a \);
b) \(\overrightarrow a – (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a – \overrightarrow b – \overrightarrow c \);
c) \(\overrightarrow a – (\overrightarrow b – \overrightarrow c ) = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \) ta có
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { – \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c + \left( { – \overrightarrow b } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow c – \overrightarrow b \)
Advertisements (Quảng cáo)
Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \) ta có
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { – \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c + \left( { – \overrightarrow a } \right)\,\, \Rightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow c – \overrightarrow a \)
b) Ta có \(\overrightarrow a – (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) + (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a \)
Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a – (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a – \overrightarrow b – \overrightarrow c \)
c) Áp dụng câu a) ta có \(\overrightarrow a – (\overrightarrow b – \overrightarrow c ) = \overrightarrow a – \left[ {\overrightarrow b + \left( { – \overrightarrow c } \right)} \right] = \overrightarrow a – \overrightarrow b – \left( { – \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a – \overrightarrow b + \overrightarrow c \)