Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 20 trang 18 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng...

Bài 20 trang 18 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng...

Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng. Bài 20 trang 18 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao – Bài 3. Hiệu của hai vectơ

Bài 20. Cho sáu điểm \(A, B, C, D, E, F\). Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} \).

Quảng cáo

Theo quy tắc ba điểm, ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \cr} \)

Tương tự, ta cũng có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} + \left( {\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} + \left( {\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \cr} \)

Vậy ta có \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CF}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BF}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CE} \)