Bài 16 trang 222 Đại số 10 Nâng cao: Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình

a)

$\left\{ \matrix{ {x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x} \hfill \cr} \right.$

b) 

$\left\{ \matrix{ {x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr {x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.$

Đáp án

a) Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:

${x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr x > 2 \hfill \cr} \right.$

Tập nghiệm là S₁= $(-∞; -2) ∪ (2, +∞)$

$\eqalign{ & {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x}\cr& \Leftrightarrow {{x(x + 2) + x(x + 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} - 2} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr}$

Lập bảng xét dấu:

Vậy ${S_2} = ( - 2; - \sqrt 2 {\rm{]}}\, \cup \,( - 1,0)\, \cup \,{\rm{[}}\sqrt 2 , + \infty )$

Từ đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S = S₁ ∩ S₂ = $(2, +∞)$

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ {x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr {x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 < x < - 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 1 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow - 2 < x < 1$ 

Vậy $S = (-2, -1)$