Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao, Giải các phương trình...

Giải các phương trình

a) $\sqrt {2x + 8}  = 3x + 4$

b) |x² + 5x + 6| = 3x + 13

c) (x² + 3x)(x² + 3x + 4) = 5

Đáp án

a) Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 4 \ge 0 \hfill \cr 2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr 9{x^2} + 22x - 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - {4 \over 3} \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 2\;(\text{ loại}) \hfill \cr x = - {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {4 \over 9} \cr}$ 

Vậy $S = {\rm{\{ }} - {4 \over 9}{\rm{\} }}$

b) Điều kiện: $3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - {{13} \over 3}$

Ta có:

$\eqalign{ & |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr {x^2} + 5x + 6 = - (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 2x - 7 = 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 19 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1 \pm 2\sqrt 2 \cr}$ 

Vậy $S = {\rm{\{ }} - 1 - 2\sqrt 2 ;\, - 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}$

c) Đặt t = x²+ 3x, ta có phương trình:

$\eqalign{ & t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 3x - 1 = 0 \hfill \cr {x^2} + 3x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr}$

Vậy $S = {\rm{\{ }}{{ - 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}$