Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình...

Giải các hệ phương trình. Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài tập ôn tập chương 3

Giải các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} – xy = 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2{(x + y)^2} – xy = 1 \hfill \cr
{x^2}y + x{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\)

a) Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} – 2P + P = 7 \hfill \cr
{S^2} – 2P – P = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{S^2} – P = 7 \hfill \cr
{S^2} – 3P = 3 \hfill \cr} \right. \)

Quảng cáo

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = \pm 3 \hfill \cr
P = 2 \hfill \cr} \right.\) 

+ Với \(S = 3; P = 2\) thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} – 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
X = 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có nghiệm \((1, 2); (2, 1)\)

+ Với \(S = -3, P = 2\), ta có nghiệm \((-1, -2); (-2, -1)\)

Vậy hệ có 4 nghiệm là: \((1, 2); (2, 1); (-1, -2); (-2, -1)\)

b) Đặt \(S = x + y; P = xy\), ta có:

\(\left\{ \matrix{
2{S^2} – P = 1 \hfill \cr
SP = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = 0 \hfill \cr
P = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr
P = 0 \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(S = 0; P = -1\) thì x, y là nghiệm phương trình

\({X^2} – 1 = 0 ⇔ X = ± 1\), ta có nghiệm \((1, -1); (-1, 1)\)

+ Với \(S =  \pm {1 \over {\sqrt 2 }} ; P = 0\), ta có nghiệm: \((0,\,{1 \over {\sqrt 2 }});\,({1 \over {\sqrt 2 }},0);\,(0,\, – {1 \over {\sqrt 2 }});\,( – {1 \over {\sqrt 2 }},0)\)

Quảng cáo