Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình...

Giải các hệ phương trình. Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài tập ôn tập chương 3

Giải các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + xy = 7 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} - xy = 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2{(x + y)^2} - xy = 1 \hfill \cr
{x^2}y + x{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\)

a) Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} - 2P + P = 7 \hfill \cr
{S^2} - 2P - P = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{S^2} - P = 7 \hfill \cr
{S^2} - 3P = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = \pm 3 \hfill \cr
P = 2 \hfill \cr} \right.\) 

+ Với \(S = 3; P = 2\) thì x, y là nghiệm của phương trình:

Advertisements (Quảng cáo)

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
X = 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có nghiệm \((1, 2); (2, 1)\)

+ Với \(S = -3, P = 2\), ta có nghiệm \((-1, -2); (-2, -1)\)

Vậy hệ có 4 nghiệm là: \((1, 2); (2, 1); (-1, -2); (-2, -1)\)

b) Đặt \(S = x + y; P = xy\), ta có:

\(\left\{ \matrix{
2{S^2} - P = 1 \hfill \cr
SP = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = 0 \hfill \cr
P = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
S = \pm {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr
P = 0 \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(S = 0; P = -1\) thì x, y là nghiệm phương trình

\({X^2} – 1 = 0 ⇔ X = ± 1\), ta có nghiệm \((1, -1); (-1, 1)\)

+ Với \(S =  \pm {1 \over {\sqrt 2 }} ; P = 0\), ta có nghiệm: \((0,\,{1 \over {\sqrt 2 }});\,({1 \over {\sqrt 2 }},0);\,(0,\, - {1 \over {\sqrt 2 }});\,( - {1 \over {\sqrt 2 }},0)\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: