Advertisements (Quảng cáo)
Giải và biện luận các hệ phương trình
a)
\(\left\{ \matrix{
mx + 3y = m – 1 \hfill \cr
2x + (m – 1)y = 3 \hfill \cr} \right.\)
b)
\(\left\{ \matrix{
5x + (a – 2)y = a \hfill \cr
(a + 3)x + (a + 3)y = 2a \hfill \cr} \right.\)
a) Ta có:
+ Với \(m ≠ 3\) và \(m ≠ 2\) hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\)
Với \(x = {{m – 4} \over {m – 3}};\,y = {1 \over {m – 3}}\)
+ Với \(m = 3\): hệ vô nghiệm (do Dy = 5 ≠ 0)
+ Với \(m = -2\) hệ thành
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
– 2x + 3y = – 3 \hfill \cr
2x – 3y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {1 \over 3}(2x – 3)\)
Hệ có vô số nghiệm
b) Ta có:
+ Với \(a ≠ -3\) và \(a ≠ 7\) hệ có nghiệm duy nhất \((x, y)\) với \(x = y = {a \over {a + 3}}\)
+ Với \(a=-3\)
+ Với \(a = 7\), hệ thành
\(\left\{ \matrix{
5x + 5y = 7 \hfill \cr
10x + 10y = 14 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = – x + {7 \over 5}\)
Hệ có vô số nghiệm \(\left( {x;{7 \over 5} – x} \right),\,x \in\mathbb R\)