Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10: Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai...

Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai

a) ${x^{2}}-3x + 1$;                                                                

b) $- 2{x^2} + 3x + 5$;

c) ${x^2} +12x+36$;                                                            

d) $(2x - 3)(x + 5)$.

a) ${x^{2}}-3x + 1$

$∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0  \Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R$ (vì luôn cùng dấu với $a=5 > 0$).

b) $- 2{x^2} + 3x + 5$

$- 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.$

  $- 2{x^2} + 3x + 5 <0$  với  $x \notin \left [ -1;\frac{5}{2} \right ]$

   $- 2{x^2} + 3x + 5 >0$ với   $- 1 < x < \frac{5}{2}$.

c) ${x^2} +12x+36$

$\Delta ‘ = {6^2} - 1.36 = 0$

${x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x =  - 6$

Do đó: ${x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6$.

d) $(2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15$

$(2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Hệ số của tam thức là: $a=2 > 0$. Do đó: 

$(2x - 3)(x + 5) > 0$ với $x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]$

$(2x - 3)(x + 5) < 0$ với $x \notin \left(-5;\frac{3}{2}\right).$