Bài 3 trang 105 Đại số 10: Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai...

Bài 3. Giải các bất phương trình sau

a) $4{x^2} - x + 1 < 0$;                                                      

b) $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0$;

c) $\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};$                                 

d) $x^2- x - 6 ≤ 0$. 

Hướng dẫn.

a) Tam thức $f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0$ có hệ số $a = 4 > 0$ biệt thức $∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0$. Do đó $f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R$. 

Bất phương trình $4{x^2} - x + 1 < 0$ vô nghiệm.

b) $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0$

$f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.$

Do đó: $- 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le {4 \over 3}$

c) $\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}$  

   $\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0$

   $\Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0$

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

    Tập nghiệm của bất phương trình $S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\frac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)$.

d) $x^2- x - 6 ≤ 0$

$x^2- x - 6 =0$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S =[- 2; 3]$.