Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Bài 4 trang 40 hình học 10: Bài 3. Giá trị lượng...

Bài 4 trang 40 hình học 10: Bài 3. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ...

Bài 4 sgk trang 40 hình học 10: Bài 3. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ. Chứng minh rằng

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi góc \(α (0^0≤ α ≤ 180^0)\) ta đều có \(si{n^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Giải

Từ \(M\) kẻ \(MP ⊥ Ox\), \(MQ ⊥ Oy\)

Xét tam giác vuông \(AMP\) có:

\(sin\alpha  = {{MP} \over {OM}};\cos \alpha  = {{OP} \over {OM}} \)

\(\Rightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {{M{P^2} + O{P^2}} \over {O{M^2}}} = {{O{M^2}} \over {O{M^2}}} = 1\)