Bài 4 trang 148 sgk đại số 10: Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung...

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc $α$, nếu:

a) $\cosα = \frac{4}{13}$ và $0 < α < \frac{\pi }{2}$;            

b) $\sinα = -0,7$ và $π < α <  \frac{3\pi }{2}$;

c) $\tan α =  -\frac{15}{7}$ và $\frac{\pi }{2} < α < π$;          

d) $\cotα = -3$ và $\frac{3\pi }{2} < α < 2π$.

a) Do $0 < α <  \frac{\pi}{2}$ nên $\sinα > 0, \tanα > 0, \cotα > 0$

$\sinα =  \sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13}$

$\cotα =  (\frac{4}{13}):\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}$; $\tanα = \frac{3\sqrt{17}}{4}$

b) $π < α <  \frac{3\pi }{2}$ nên $\sinα < 0, \cosα < 0, \tanα > 0, \cotα > 0$

$\cosα = -\sqrt{(1 - sin^2 α)} = -\sqrt{(1 - 0,49) }= -\sqrt{0,51} ≈ -0,7141$

 $\tanα ≈ 0,9802; \cotα ≈ 1,0202$.

c) $\frac{\pi }{2} < α < π$ nên $\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0$

$\cosα = -\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{15}{7})^{2}}}=-\frac{7}{274}≈ -0,4229$.

 $\sinα =  \sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{7}{15})^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{274}}=0,9062$

$\cotα = - \frac{7}{15}$ 

d) Vì $\frac{3\pi}{2} < α < 2π$ nên $\sinα < 0, \cosα > 0, \tanα < 0, \cotα < 0$

Ta có: $\tanα =  \frac{1}{\cot\alpha }=-\frac{1}{3}$

$\sinα =  -\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{10}}=-0,3162$
 

 $\cosα =  \sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{3}^{2})}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=0,9487$