Advertisements (Quảng cáo)
Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.
sinα = (OK) ;cosα = (OH)
Do tam giác OMK vuông tại K nên:
sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)