Bài 3. Giải các phương trình
a) \(\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6\)
b) \(\sqrt {1 - x} + x = \sqrt {x-1} + 2\)
c) \({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)
d) \(3 + \sqrt {2 - x} = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)
a) \(\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6\)
ĐKXĐ: \(x≥5\)
\(\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6 ⇔ x = 6\) ( thỏa mãn )
Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}6\} \)
b) \(\sqrt {1 - x} + x = \sqrt {x-1} + 2\)
ĐKXĐ: \(1 – x ≥ 0\) và \(x -1 ≥ 0 ⇔ x = 1\)
Thay \(x = 1\) và0 phương trình ta được: \(\sqrt {1 - 1} + 1\ne \sqrt {1-1} + 2\),
do đó \(x = 1\) không là nghiệm đúng phương trình,
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) \({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)
ĐKXĐ: \(x>2\)
\(⇔ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\)
\( \Rightarrow {x^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2\text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = - 2\sqrt 2\text{ (loại )} \hfill \cr} \right.\)
Tập nghiệm \(S = \{ 2\sqrt 2 \} \)
d) \(3 + \sqrt {2 - x} = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)
\(\sqrt {2 - x}\) xác định với \(2 – x ≥ 0 ⇔ x≤2\)
\(\sqrt {x - 3}\) xác định với \(x-3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0\);
\((-∞,2] ∩ [3, +∞) = Ø\)
Biểu thức của phương trình không xác định với mọi \(x ∈\mathbb R\).
Vậy phương trình vô nghiệm.