Advertisements (Quảng cáo)
Bài 5. Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
3x + 5y – z = 9 \hfill \cr
5x – 2y – 3z = – 3 \hfill \cr} \right.\) (I)
Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) rồi cộng vào phương trình thứ hai.
Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:
\((I) ⇔ (II)\)
\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
– 4y – 7z = 6 \hfill \cr
– 17y – 13z = – 8 \hfill \cr} \right.\)
Nhân phương trình thứ hai của hệ \((II)\) với \(17\), nhân phương trình thứ ba của hệ \((II)\) với \((-4)\) rồi cộng hai phương trình đó lại ta được:
Advertisements (Quảng cáo)
\((II) ⇔ (III)\)
\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr
– 4y – 7z = 6 \hfill \cr
– 67z = 134 \hfill \cr} \right.\)
Hệ phương trình \((III)\) có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:
\((x; y; z) = (-1; 2; -2)\)