Advertisements (Quảng cáo)
Bài 8. Ba phân số đều có tử số là \(1\) và tổng của ba phân số đó là \(1\). Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Trả lời:
Ta gọi \(x,y,z\) theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
Điều kiện \(x, y, z≠0; x, y, z ∈\mathbb R\).
Tổng của ba phân số đó là \(1\) nên ta có: \({1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \)
Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên ta có: \({1 \over x} – {1 \over y} = {1 \over z}\)
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba nên ta có: \({1 \over x} + {1 \over y} = 5.{1 \over z}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr
{1 \over x} – {1 \over y} = {1 \over z} \hfill \cr
{1 \over x} + {1 \over y} = 5{1 \over z} \hfill \cr} \right.\)
⇔\(\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr {2 \over x} = {6 \over z} \hfill \cr {2 \over y} = {4 \over z} \hfill \cr} \right.\)
⇔ \(\left\{ \matrix{{1 \over x} = {1 \over 2} \hfill \cr {1 \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr {1 \over z} = {1 \over 6} \hfill \cr} \right.\)