1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung PQ⏜ có số đo sđ\overparen{PQ}= α thì:
+ Tung độ của M gọi là \sin của α, kí hiệu \sin α: \overline {OQ}= \sinα
+ Hoành độ của M gọi là cosin của α, kí hiệu là \cosα: \overline {OP}= \cosα
+ Nếu cosα \ne 0, ta gọi là tang của α, kí hiệu tanα là tỉ số: {{\sin \alpha } \over {cos\alpha }} = \tan \alpha
+ Nếu \sinα \ne 0, ta gọi là cotang của α, kí hiệu là: {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }} = \cot \alpha
Ghi chú: Vì sđ\overparen{AM} =sđ\overparen{(OA, OM)} nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.
2. Hệ quả
a) -1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;∀α \in\mathbb R
\sin(α + k2π) = \sinα ;∀k \in \mathbb R
cos(α + k2π) = cosα ,∀k \in\mathbb R
b) tanα xác định với mọi \\(α \ne {\pi\over 2} + kπ, k \in\mathbb Z\)
cotα xác định với mọi α \ne kπ, k \in\mathbb Z
tan(α + kπ) = tanα ,∀k\in\mathbb R
cot(α + kπ) = cotα ,∀k \in\mathbb R
c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Advertisements (Quảng cáo)
d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:
si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1; tanα.cotα = 1
1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} :1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}
3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: α và (-α)
sin(-α) = -sinα tan(-α) = -tanα
cos(-α) = cosα cot(-α) = -cotα
b) Cung bù nhau: α và π - α
sin(π - α) = sinα tan(π - α) = -tanα
cos(π - α) = -cosα cot(π - α) = -cotα
c) Cung hơn nhau π: α và π + α
sin(π + α) = -sinα tan(π + α) = tanα
cos(π + α) = -cosα cot(π + α) = cotα
d) Cung phụ nhau: α và {\pi \over 2} - \alpha
sin\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = cosα tan\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right)= cosα
cos \left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = sinα cos=\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = tan α