Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 10 trang 69 SBT Toán 11 – Cánh diều: Tính tổng...

Bài 10 trang 69 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\)...

Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \(S = {u_1}q + {u_1}{q^2} + . . . = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) b) Biểu diễn \(2. Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 10 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 1. Giới hạn của dãy số. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q = - frac{1}{3})...

Question - Câu hỏi/Đề bài

a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\).

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,\left( 3 \right)\) dưới dạng phân số.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \(S = {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

b) Biểu diễn \(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...\) rồi dùng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\) là:

Advertisements (Quảng cáo)

\(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{3}}} = \frac{5}{4}:\frac{4}{3} = \frac{{15}}{{16}}\)

b) Ta có:

\(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{1000}} + ...\)

Xét cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{3}{{10}}\), \(q = \frac{1}{{10}}\).

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là:

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{3}{{10}} :\frac{9}{{10}} = \frac{1}{3}\)

Vậy \(2,\left( 3 \right) = 2 + \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...} \right) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)

Advertisements (Quảng cáo)