Bài 21 trang 73 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định...

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số $g\left( x \right)$ được xác định bởi $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right).$ Biết $f’\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1.$ Tính $g’\left( 0 \right).$

Từ $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right),$tính $g’\left( x \right)$.

Ta có: $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2xf\left( x \right) \Rightarrow g’\left( x \right) = 2f\left( x \right).f’\left( x \right) + 2f\left( x \right) + 2x.f’\left( x \right)$

$\Rightarrow g’\left( 0 \right) = 2f\left( 0 \right).f’\left( 0 \right) + 2f\left( 0 \right) + 2.0.f’\left( 0 \right) = 2.1.1 + 2.1 + 0 = 4.$