Bài 60 trang 118 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC. A’B’C’$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $B’C’$...

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $B’C’$. Chứng minh rằng $AM\parallel \left( {A’NC} \right)$.

Để chứng minh $AM\parallel \left( {A’NC} \right)$, ta cần chứng minh rằng $AM$ song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng $\left( {A’NC} \right)$.

Do $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $B’C’$ nên ta suy ra $MN = BB’$ và $MN\parallel BB’$. Suy ra $MN\parallel AA’$ và $MN = AA’$. Như vậy tứ giác $AMNA’$ là hình bình hành, từ đó $AM\parallel A’N$.

Mà $A’N \subset \left( {A’NC} \right)$, ta suy ra $AM\parallel \left( {A’NC} \right)$.

Bài toán được chứng minh.