Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 56 trang 118 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho mặt...

Bài 56 trang 118 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\)...

Chứng minh rằng 3 điểm \(M\), \(N\), \(P\) cùng thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\). Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 56 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài tập cuối chương IV. Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng \(AB\), \(BC\), \(CA\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\) thì \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh rằng 3 điểm \(M\), \(N\), \(P\) cùng thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Do ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng, nên tồn tại một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua 3 điểm này.

Vì \(M \in AB\), mà \(AB \subset \left( Q \right)\) nên \(M \in \left( Q \right)\). Mặt khác, do \(M \in \left( P \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung. Từ đó ta suy ra tồn tại giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), và \(M\) nằm trên giao tuyến này.

Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(N\) và \(P\) cũng nằm trên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do đó, ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.

Bài toán được chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)