Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\)
b) \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\)
c) \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\)
d) \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\)
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lý về giới hạn hữu hạn.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \(\lim \left( {4n + 2} \right) = + \infty \), \(\lim 3 = 3\) nên \(\lim \frac{{4n + 2}}{3} = + \infty \)
b) Ta có \(\lim \frac{2}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( { - 5 + \frac{2}{n}} \right) = - 5\)
Mặt khác, \(\lim \left( {3n + 4} \right) = + \infty \). Suy ra \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}} = - \infty \)
c) Ta có \(\lim \frac{1}{{n + 1}} = 0 \Rightarrow \lim \left( { - 3 + \frac{1}{{n + 1}}} \right) = - 3\)
Mặt khác, \(\lim {5^n} = + \infty \), suy ra \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 0\)
d) Ta có \(\lim {4^n} = + \infty \Rightarrow \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 0\).
Như vậy \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right) = \lim 6 - \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 6 - 0 = 6\).