Bài 10 trang 23 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là $T = 703\;800\;000$ năm. Theo đó...

Đồng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kì bán rã là $T = 703\;800\;000$ năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium-235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium-235 còn lại được tính bởi công thức $M = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}$ (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

${a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$

+ Nếu $b \le 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $b > 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}b$

Chú ý: Với $a > 0,a \ne 1$ thì ${a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha$, tổng quát hơn: ${a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)$

Khi $M = 100.90\% = 90\left( g \right)$ thì ta có: $90 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}} = 0,9 \Leftrightarrow \frac{t}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}0,9$

$\Leftrightarrow t = T.{\log _{\frac{1}{2}}}0,9 \approx 106\;979\;777$ (năm)

Vậy sau khoảng $106\;979\;777$ năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.