Bài 9 trang 23 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn ${125^a}{. 25^b} = 3$...

Cho hai số thực a và b thỏa mãn ${125^a}{.25^b} = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3a + 2b$.

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

${a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$

+ Nếu $b \le 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $b > 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = {\log _a}b$

Chú ý: Với $a > 0,a \ne 1$ thì ${a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha$, tổng quát hơn: ${a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)$

${125^a}{.25^b} = 3$ $\Leftrightarrow {5^{3a}}{.5^{2b}} = 3$ $\Leftrightarrow {5^{3a + 2b}} = 3$ $\Leftrightarrow 3a + 2b = {\log _5}3$