Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Chứng minh rằng phương trình: ${x^3} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1}...

Chứng minh rằng phương trình:

a) ${x^3} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;1} \right)$;

b) $\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và \(f\left( a \right).f\left( b \right)

a) Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 1$, f(x) liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$ và có $f\left( { - 1} \right) = - 4,f\left( 1 \right) = 2$. Do \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right)

b) Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + x} + {x^2} - 1$, f(x) liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ và có $f\left( 0 \right) = - 1,f\left( 1 \right) = \sqrt 2$. Do \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right)