Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN...

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng. Giải chi tiết - Bài 12 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 1. Giới hạn của dãy số. Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1}, {B_1}, {C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right|

Answer - Lời giải/Đáp án

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là:

Advertisements (Quảng cáo)

\({a_1} = \frac{1}{2},{a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2},{a_3} = \frac{1}{2}{a_2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3},...\)

Diện tích của các hình vuông lần lượt là:

\({S_1} = a_1^2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4},\)

\({S_2} = a_2^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2},\)

\({S_3} = a_3^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3},...\)

Các diện tích \({S_1},{S_2},{S_3},...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \({S_1} = \frac{1}{4}\) và công bội bằng \(\frac{1}{4}\).

Do đó, tổng diện tích các hình vuông là: \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)

Advertisements (Quảng cáo)