Bài 12 trang 9 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Biết rằng ${4^x} = {25^y} = 10$. Tính giá trị biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$...

Biết rằng ${4^x} = {25^y} = 10$. Tính giá trị biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$

Vì ${4^x} = 10 \Rightarrow {10^{\frac{1}{x}}} = 4,{25^y} = 10 \Rightarrow {10^{\frac{1}{y}}} = 25$

Do đó, ${10^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}} = {10^{\frac{1}{x}}}{.10^{\frac{1}{y}}} = 4.25 = 100 = {10^2} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$