Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các bất phương trình sau: ${4^x} \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$; c) \(5...

Giải các bất phương trình sau:

a) \({4^x}

b) ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$;

c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}

d) \({4^{2x}}

e) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$;

g) $0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}$.

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Chú ý:

+ Nếu $a > 1$ thì ${a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)$

+ Nếu \(0 {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right)

a) ${4^x} 1} \right)$ \( \Leftrightarrow x

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x

b) ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}$ \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le 5$.

c) $5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} 1} \right)$ $\Leftrightarrow x > - 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x > - 3$.

d) ${4^{2x}} 1} \right)$ \( \Leftrightarrow x

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x

e) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$ $\Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}}$ $\Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow 3x \le 2$ $\Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le \frac{2}{3}$.

g) $0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}$ $\Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}}$ \( \Leftrightarrow 2x - 4

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x