Giải các bất phương trình sau:
a) \({4^x}
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}\);
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}
d) \({4^{2x}}
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\);
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}\).
Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
|
Bất phương trình |
\(b \le 0\) |
\(b > 0\) |
|
|
\(a > 1\) |
\(0 |
||
|
\({a^x} > b\) |
\(\forall x \in \mathbb{R}\) |
\(x > {\log _a}b\) |
\(x |
|
\({a^x} \ge b\) |
\(x \ge {\log _a}b\) |
\(x \le {\log _a}b\) |
|
|
\({a^x} |
Vô nghiệm |
\(x |
\(x > {\log _a}b\) |
|
\({a^x} \le b\) |
\(x \le {\log _a}b\) |
\(x \ge {\log _a}b\) |
|
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)
+ Nếu \(0 {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right)
a) \({4^x} 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x
b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le 5\).
c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x > - 3\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > - 3\).
d) \({4^{2x}} 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \) \( \Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}} \) \( \Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x \le 2 \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le \frac{2}{3}\).
g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 2x - 4
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x