Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0, a \ne 1, N > 0, N \ne 1\) ta có. Hướng dẫn giải - Bài 2 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 6. Biết rằng \(x{\log _5}4 = 1\). Tìm giá trị của biểu thức \({4^x} + {4^{ - x}}\)...
Biết rằng \(x{\log _5}4 = 1\). Tìm giá trị của biểu thức \({4^x} + {4^{ - x}}\).
Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1\) ta có: \({\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}\)
\(x{\log _5}4 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_5}4}} = {\log _4}5\)
Do đó: \({4^x} + {4^{ - x}} = {4^{{{\log }_4}5}} + {4^{ - {{\log }_4}5}} = 5 + {5^{ - 1}} = 5\frac{1}{5}\)