Bài 2 trang 25 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Biết rằng $x{\log _5}4 = 1$. Tìm giá trị của biểu thức ${4^x} + {4^{ - x}}$...

Biết rằng $x{\log _5}4 = 1$. Tìm giá trị của biểu thức ${4^x} + {4^{ - x}}$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với $a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}$

$x{\log _5}4 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_5}4}} = {\log _4}5$

Do đó: ${4^x} + {4^{ - x}} = {4^{{{\log }_4}5}} + {4^{ - {{\log }_4}5}} = 5 + {5^{ - 1}} = 5\frac{1}{5}$