Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) =...

Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức $s\left( t \right) = 3{t^3} + 5t + 2$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi $t = 1$.

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:

+ Nếu hàm số $s = f\left( t \right)$ biểu thị quãng đường đi chuyển của vật theo thời gian t thì $f’\left( {{t_0}} \right)$ biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm ${t_0}$.

+ Đạo hàm cấp hai $f”\left( t \right)$ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình $s = f\left( t \right)$.

Ta có: $s’\left( t \right) = 9{t^2} + 5,s”\left( t \right) = 18t$

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 1$ là: $s’\left( 1 \right) = {9.1^2} + 5 = 14\left( {m/s} \right)$

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 1$ là: $s”\left( 1 \right) = 18.1 = 18\left( {m/{s^2}} \right)$