Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)$;

b) $y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}$;

c) $y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}$.

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính:

a) $\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’,\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c’ = 0$ với c là hằng số.

b, c) ${\left( {\frac{u}{v}} \right)’} = \frac{{u’v - uv’}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)$ , $\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)$

a) Vì $y$ $= \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)$ $= {x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x$ nên $y’$ $= {\left( {{x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x } \right)’}$ $= \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}$ $= \frac{5}{2}x\sqrt x - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}$

b) $y’$ $= {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}} \right)’}$ $= \frac{{1’\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)’}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - 2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}$

c) $y’$ $= {\left( {\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}} \right)’}$ $= \frac{{\left( {2x + 3} \right)’\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 2} \right)’}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$ $= \frac{{2\left( {3x + 2} \right) - 3\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$ $= \frac{{6x + 4 - 6x - 9}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$ $= \frac{{ - 5}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}$