Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5$. Tìm m để

a) $f’\left( x \right) = 0$ có nghiệm kép;

b) $f’\left( x \right) \ge 0$ với mọi x.

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: $\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’,\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c’ = 0$ với c là hằng số.

Ta có: $f’\left( x \right) = {\left( {{x^3} + 2{x^2} - mx - 5} \right)’} = 3{x^2} + 4x - m$

a) $f’\left( x \right) = 3{x^2} + 4x - m = 0$ có nghiệm kép khi $\Delta ‘ = {2^2} + 3m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 4}}{3}$

b) Để $f’\left( x \right) \ge 0$ với mọi x thì $3{x^2} + 4x - m \ge 0$ với mọi x