Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8}$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8}$. Giải phương trình $f’\left( x \right) = - \frac{2}{3}$.

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: $\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)’ = \frac{{u’\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }},$$\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c’ = 0$ với c là hằng số.

$f’\left( x \right)$ $= {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \right)’}$ $= \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 8} \right)’}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}$ $= \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}$ $= \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}$

$f’\left( x \right) = - \frac{2}{3}$ thì $\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \frac{2}{3} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0$ $\Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\left( {x - 1} \right)$ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x

Vậy $x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}$