Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f’\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)’ = \frac{{u’\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }},\)\(\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c’ = 0\) với c là hằng số.
\(f’\left( x \right) \) \( = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \right)’} \) \( = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 8} \right)’}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}\)
\(f’\left( x \right) = - \frac{2}{3}\) thì \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \frac{2}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \frac{2}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0 \) \( \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\left( {x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x
Vậy \(x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)