Bài 4 trang 57 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}$...

Xét tính bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}$.

Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho ${u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*$.

+ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho ${u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*$.

+ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho $m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*$.

Ta có: $- 1 \le {\left( { - 1} \right)^n} \le 1$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$. Do đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn.