Bài 4 trang 8 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau...

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}$;

b) $\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}$;

c) $\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}$;

d) ${\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}}$.

Sử dụng kiến thức về phép tính về căn bậc n để tính giá trị biểu thức:

$\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}$, ${\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$

a) $\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{{5.3}^3}}} - 5\sqrt[3]{5} = 3\sqrt[3]{5} - 5\sqrt[3]{5} = - 2\sqrt[3]{{25}}$;

b) $\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3} = \sqrt[{12}]{{{3^4}}} + 3\sqrt[3]{3} = {\left( {\sqrt[{12}]{3}} \right)^4} + 3\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}$;

c) $\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[{20}]{{{2^4}}} + \sqrt[5]{{{2^6}}} + 2\sqrt[5]{2} = \sqrt[5]{2} + 2\sqrt[5]{2} + 2\sqrt[5]{2} = 5\sqrt[5]{2}$;

d) ${\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} = \sqrt[4]{{{5^5}}} - \sqrt[4]{{\sqrt {{5^2}} }} = 5\sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{5} = 4\sqrt[4]{5}$.