Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({8^{ - \frac{2}{3}}}\);
b) \({32^{ - \frac{2}{5}}}\);
c) \({81^{1,25}}\);
d) \(1\;{000^{ - \frac{5}{3}}}\);
e) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}\);
g) \({\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\).
Sử dụng kiến thức về phép tính với lũy thừa:
+ Với \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\) thì: \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
+ Với \(n \in \mathbb{N}*,a \in \mathbb{R},a \ne 0\) thì: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
a) \({8^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{{{8^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}}}} = \frac{1}{4}\);
b) \({32^{ - \frac{2}{5}}} = \frac{1}{{{{32}^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[5]{{{{\left( {{2^5}} \right)}^2}}}}} = \frac{1}{4}\);
c) \({81^{1,25}} = {81^{\frac{5}{4}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {{3^4}} \right)}^5}}} = {3^5} = 243\);
d) \(1\;{000^{ - \frac{5}{3}}} = \frac{1}{{1\;{{000}^{\frac{5}{3}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{{10}^3}} \right)}^5}}}}} = \frac{1}{{{{10}^5}}}\);
e) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{{{{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^4}} \right]}^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}\);
g) \({\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{{{{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}} \right]}^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} = \frac{9}{4}\).