Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hãy tìm số đo $\alpha$ của góc lượng giác (Om, On)...

Hãy tìm số đo $\alpha$ của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha

a) $\frac{{36\pi }}{5}$;

b) $- \frac{{75\pi }}{{14}}$;

c) $\frac{{39\pi }}{8}$;

d) $2023\pi$.

Sử dụng kiến thức về về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của $2\pi$ nên ta có công thức tổng quát là $\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ với $\alpha$ là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

a) Vì $\frac{{36\pi }}{5} = 4.2\pi - \frac{{4\pi }}{5}$ nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là $\frac{{ - 4\pi }}{5}$.

b) Vì $- \frac{{75\pi }}{{14}} = - 3.2\pi + \frac{{9\pi }}{{14}}$ nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là $\frac{{9\pi }}{{14}}$.

c) Vì $\frac{{39\pi }}{8} = 2.2\pi + \frac{{7\pi }}{8}$ nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là $\frac{{7\pi }}{8}$.

d) Vì $2023\pi = 1012.2\pi - \pi$ nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là $- \pi$.