Bài 5 trang 13 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính: ${\log _3}5. {\log _5}7. {\log _7}9$; ${\log _2}\frac{1}{{25}}. {\log _3}\frac{1}{{32}}. {\log _5}\frac{1}{{27}}$. Sử dụng kiến thức về...

Tính:

a) ${\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9$;

b) ${\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}}$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, $a \ne 1,b \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}$.

a) ${\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9$

$= {\log _3}5.\frac{{{{\log }_3}7}}{{{{\log }_3}5}}.\frac{{{{\log }_3}9}}{{{{\log }_3}7}} \\ = {\log _3}9 \\ = {\log _3}{3^2} \\ = 2;$

b) ${\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}}$

$= {\log _2}{5^{ - 2}}.{\log _3}{2^{ - 5}}.{\log _5}{3^{ - 3}} \\ = - 2{\log _2}5.\left( { - 5} \right){\log _3}2.\left( { - 3} \right){\log _5}3\\ = - 30{\log _2}5.{\log _3}2.{\log _5}3 \\ = - 30.{\log _2}5.\frac{{{{\log }_2}2}}{{{{\log }_2}3}}.\frac{{{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}5}} \\ = - 30$