Bài 4 trang 13 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: ${\log _8}\frac{1}{{32}}$; ${\log _5}3. {\log _3}5$; c) ${2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}$; d) \({\log...

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log _8}\frac{1}{{32}}$;

b) ${\log _5}3.{\log _3}5$;

c) ${2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}$;

d) ${\log _{27}}25.{\log _5}81$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Cho các số dương a, b, N, $a \ne 1,b \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}$.

b) Với $a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}$

c) Với $a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}$; ${a^{{{\log }_a}b}} = b$

d) Với $a > 0,a \ne 1,N > 0,N \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}$; ${\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)$, ${\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\left( {\alpha \ne 0} \right)$

a) ${\log _8}\frac{1}{{32}} = \frac{{{{\log }_2}\frac{1}{{32}}}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{ - 5}}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{{ - 5}}{3}$;

b) ${\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1$;

c) ${2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}} = {2^{{{\log }_2}5}} = 5$;

d) ${\log _{27}}25.{\log _5}81 = \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}{3^3}}}.{\log _5}{3^4} = \frac{{4{{\log }_5}3}}{{\frac{3}{2}{{\log }_5}3}} = \frac{8}{3}$.